確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。下面就確定一次函數(shù)的解析式的題型作如下的歸納，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。

一、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式

例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。

分析：因?yàn)椋?/span>函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足函數(shù)的關(guān)系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函數(shù)的解析式就確定出來(lái)了。

解：因?yàn)椋?/span>函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），

所以，把x=2，y=-6代入解析式中，

得：-6=3×2+b，

解得：b=-12，

所以，函數(shù)的解析式是：y=3x-12.

二、根據(jù)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式

例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），

求函數(shù)的表達(dá)式。

分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達(dá)式，用含k的代數(shù)式分別表示b，

因?yàn)?/span>b是同一個(gè)，這樣建立起一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，這樣就可以把k的值求出來(lái)，

然后，就轉(zhuǎn)化成例1的問(wèn)題了。

解：因?yàn)椋?/span>直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），

所以，4=3k+b，7=2k+b，

所以，b=4-3k，b=7-2k，

所以，4-3k=7-2k，

解得：k=-3，

所以，函數(shù)變?yōu)椋?span>y=-3x+b，

把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，

解得：b=13，

所以，一次函數(shù)的解析式為：y=-3x+13。

三、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式

例3、如圖1表示一輛汽車(chē)油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．

求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。

分析：根據(jù)圖形是線段，是直線上的一部分，所以，我們可以確定油箱里所剩油y（升）是行駛時(shí)間x（小時(shí)）的一次函數(shù)，明白這些后，就可以利用設(shè)函數(shù)解析式的方法去求函數(shù)的解析式。

解：因?yàn)椋瘮?shù)的圖像是直線，

所以，油箱里所剩油y（升）是行駛時(shí)間x（小時(shí)）的一次函數(shù)，

設(shè)：一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b，

因?yàn)?，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，40），B（8，0），

所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分別代入y=kx+b中，

得：40=k×0+b，0=8k+b

解得：k=-5，b=40，

所以，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-5x+40。當(dāng)汽車(chē)沒(méi)有行駛時(shí)，油箱里的油是40升，此時(shí)，行駛的時(shí)間是0小時(shí)；當(dāng)汽車(chē)油箱里的油是0升，此時(shí)，行駛的時(shí)間是8小時(shí)，所以，自變量x的范圍是：0≤x≤8.

四、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式

例4、如圖2，將直線OA向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是           ．（08年上海市）

 分析：仔細(xì)觀察圖像，直線OA經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，直線OA表示的一個(gè)正比例函數(shù)的圖像，并且當(dāng)x=2時(shí) y=4，這樣，我們就可以求出，平移的起始函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律，就可以確定一次函數(shù)的解析式。

把正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像向上或者向下平移|b|個(gè)單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0，b≠0）的圖像。

具體平移要領(lǐng)：

當(dāng)b＞0時(shí)，把正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像向上平移b個(gè)單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）的圖像。

當(dāng)b＜0時(shí)，把正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像向下平移|b|個(gè)單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）的圖像。

解：因?yàn)?，直線OA經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

所以，直線OA表示的一個(gè)正比例函數(shù)的圖像，

設(shè)y=kx，

把x=2， y=4代入上式，得：4=2k，

解得：k=2，

所以，正比例函數(shù)的解析式為：y=2x，

所以，直線向上平移1個(gè)單位，所得解析式為：y=2x+1，

所以，這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=2x+1。

五、根據(jù)直線的對(duì)稱(chēng)性，確定函數(shù)的解析式

例5、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。

分析：直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變，這可以是解題的理論依據(jù)，當(dāng)然，也可以從已知直線解析式的圖像上，確定出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出它們關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，計(jì)算出k、b的值。

解法1：

設(shè)A（x，y）是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn)，

其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y ），

則有：y= -3x+7，y= -kx+b

整理，得：-3x+7= -kx+b，

比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：k=3，b=7。

 解法2：設(shè)A（m，n）是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn)，

其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），

則有：b=n，m=-a，

因?yàn)椋?/span>A（m，n）是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn)，

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的表達(dá)式，

即n=-3×m+7，

把n=b，m=-a，代入上式，得：

b=-3×（-a）+7，

整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它實(shí)際上與直線y=kx+b是同一條直線，

比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：k=3，b=7。

 解法3：

因?yàn)椋?/span>y=kx+b，所以，x=(y-b)/k，因?yàn)椋?/span>y= -3x+7，所以，x=(y-7)/-3，

因?yàn)椋本€y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

所以，兩直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，都滿(mǎn)足縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)，

所以，(y-b)/k=(y-7)/3

比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：y-b= y-7，k=3，

所以，k=3，b= 7。

解法4、

因?yàn)?，直線y= -3x+7，

所以，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-3×1+7=4，

即點(diǎn)的坐標(biāo)（1，4）；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-3×2+7=1，

即點(diǎn)的坐標(biāo)（2，1）；

因此，（1，4）、（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（-2,1)所以，點(diǎn)（-1，4）、（-2，1）都在直線y=kx+b，所以， ，

留一個(gè)練習(xí)：

1、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。

2、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。

參考答案：

1、k=3，b=-7.

2、k=-3，b=-7.