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姜箐羿（上海市中學數(shù)學一級教師、數(shù)學奧林匹克一級教練員）
誤區(qū)一：課上聽懂知識就掌握了
在數(shù)學學習過程中，常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，學生在課堂上聽懂了，但課后解題特別是遇到新題型時便無所適從。這就說明上課聽懂是一回事，而達到能應用知識解決問題是另一回事。波里亞說得好：“教師在課堂上講什么當然重要，然而學生想什么更是千百倍的重要?！?/span>
教師所舉例題是范例也是思維訓練的手段，作為學生不應該只學會題中的知識，更要學會領悟出解題思路與技巧，以及蘊藏其中的數(shù)學思想方法。
對策一：自己重做一遍例題
對策二：問自己：為什么這樣思考問題。
對策三：條件、結論換一下行嗎？
對策四：有其他結論嗎？
對策五：我能得到什么解題規(guī)律？
誤區(qū)二：多做題目總能遇到考試題
有這種想法的人總會感到失望。每一份綜合試卷，出卷人總要避免考舊題、陳題，盡量從新的角度，新的層面上設計問題。但是考查的知識點和數(shù)學思想方法是恒久不變的。所以多做題，不會碰巧和考題零距離親密接觸，反而會把自己陷入無邊無際的題海之中。解決問題的辦法是從知識點和思想方法的角度分別對所解題目進行歸類，總結解題經(jīng)驗的同時，確認自己是否真正掌握并確認復習的重點。
對策一：讓自己花點時間整理最近解題的題型與思路。
對策二：這道題和以前的某一題差不多嗎？
對策三：此題的知識點我是否熟悉了？
對策四：最近有哪幾題的圖形相近？能否歸類？
對策五：這一題的解題思想在以前題目中也用到了，讓我把它們找出來！
誤區(qū)三 鉆研難題基礎題就簡單了
有一個學生曾對我說：“我喜歡做難題，鉆研數(shù)學難題能讓我感到思維中的快樂，簡單的題目沒有什么意思?！睉撜f這位同學已經(jīng)體會到了數(shù)學學習的快樂，他對數(shù)學開始有自己的理解，可是奇怪的是他的數(shù)學成績總達不到滿意的高分，考完試后他總是后悔有一些地方不細心或沒注意。其實這也在一定程度上反映出我們數(shù)學學習中的浮躁狀況，老師愛講難題、綜合題，學生想做綜合題、難題，在忽視基礎的同時，迷失了數(shù)學學習的方向。
對策一：告訴自己數(shù)學思維不等于復雜思維，數(shù)學的美往往體現(xiàn)在一些小題目中。
對策二：“簡約而不簡單”在平常題中體會數(shù)學思維的樂趣。
對策三：“一滴朝露也能折射出太陽的光輝?！弊屛覐幕A題中找到綜合題的影子。
對策四：這道題真的簡單嗎？
對策五：我是一名優(yōu)秀的學生，我能在平凡中體現(xiàn)出我的優(yōu)秀。
誤區(qū)四 思想有點高不可攀
一談到數(shù)學思想方法，有些學生會認為深不可測、高不可攀。其實每一道數(shù)學題之中都包含著數(shù)學思想方法，例如把分式方程化為整式方程就應用了轉化思想，列方程解應用題體現(xiàn)了方程思想，平面直角坐標系中圖象與解析式反映了數(shù)形結合思想,圖形的翻折與旋轉則表現(xiàn)了運動變換思想等等。數(shù)學思想方法是指導解題的十分重要的方針，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和組織性。在初三數(shù)學的學習過程中，自己不妨把圖形動一動、變一變，把條件和結論作一些其它方面的聯(lián)想，數(shù)學化地思考問題。中考題的壓軸題往往是在串聯(lián)幾個知識點的同時考查學生猜想與探究、函數(shù)與運動、變換與分類等能力，這在能力層面上提出了較高的要求。
對策一：數(shù)學思想方法并不神秘，它蘊藏在題目之中。
對策二：了解一些數(shù)學思想，找到幾道典型題。
對策三：解題完畢問自己“我運用了什么數(shù)學思想方法”？
對策四：解題前問自己從什么角度去思考？（方程角度、運動角度、函數(shù)角度、分類討論角度等）
對策五：請老師介紹一些數(shù)學思想方法。
日本米山國藏先生曾把藝術家與數(shù)學家取得成果簡化為這樣的公式：（素質）+（持久的努力）→（興致、靈感）（靈感）+（由持久的努力養(yǎng)成的熟練技能）→（發(fā)明、發(fā)現(xiàn)和藝術品的完成）
從中可見，數(shù)學學習需要基礎知識的理解、數(shù)學思想的感悟、堅持不懈的努力。
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