帶著加減號搬家的速算例

計算

　　1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

　　解：這題只有加減運算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號搬家的方法解決。要注意每個數(shù)自己的符號就是這個數(shù)前面的那個“+”號或“-”號，搬家時要帶著符號一起搬。

　　1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

　　=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10

　　=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先減后加]

　　=1+1+1+1+1+1

　　=6

　　在這道題的運算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，這就叫帶著符號搬家。巧妙利用這種搬法，可以使計算簡便。

改變運算順序速算

　　例 計算

　　10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

　　解：這題如果從左到右按順序進行加減運算，是能夠得出正確結(jié)果的。但因為算式較長，多次加減又繁又慢且容易出錯。如果改變一下運算順序，先減后加，就使運算顯得非?！捌痢?。下式括號中的算式表示先算，

　　10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

　　=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）

　　=1+1+1+1+1=5

用已知求未知速算

　　例1 計算

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

　　解：由例2和例3，已經(jīng)知道從1開始的前10個單數(shù)之和以及從2開始的前10個雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計算這道題就容易了。

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

　　=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）

　　=100+110（這步利用了例2和例3的結(jié)果）

　　=210

　　例2 計算 5+6+7+8+9+10

　　解：可以利用前10個自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。

　　5+6+7+8+9+10

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）

　　（熟練后，此步驟可省略）

　　=55-10=45

湊整法速算

同學(xué)們知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如：

　　1+19=20　　 11+9=30

　　2+18=20　　 12+28=40

　　3+17=20　　 13+37=50

　　4+16=20　　 14+46=60

　　5+15=20　　 15+55=70

　　6+14=20　　 16+64=80

　　7+13=20　　 17+73=90

　　8+12=20 　　18+82=100

　　9+11=20

　　又如：

　　15+85=100　　 14+86=100

　　25+75=100　　 24+76=100

　　35+65=100　　 34+66=100

　　45+55=100　　 44+56=100等等

　　巧用這些結(jié)果，可以使那些較大的數(shù)相加又快又準。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標。

　　例2 計算

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

　　解：這是求1到19共10個單數(shù)之和，用湊整法做：

　　例3 計算

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

　　解：這是求2到20共10個雙數(shù)之和，用湊整法做：

　　例4 計算

　　2+13+25+44+18+37+56+75

　　解：用湊整法：

湊十法速算

同學(xué)們已經(jīng)知道，下面的五組成對的數(shù)相加之和都等于10：

　　1+9=10

　　2+8=10

　　3+7=10

　　4+6=10

　　5+5=10

　　巧用這些結(jié)果，可以使計算又快又準。

　　例1 計算

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　解：對于這道題，當然可以從左往右逐步相加：

　　1+2=3 3+3=6

　　6+4=10 10+5=15

　　15+6=21 21+7=28

　　28+8=36 36+9=45

　　45+10=55

　　這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點是麻煩、容易出錯；而且一步出錯，以后步步都錯。若是利用湊十法，就能克服這種缺點。