習(xí)題、試卷、分?jǐn)?shù)、名次,這些東西把學(xué)生包圍起來,讓他們根本沒有時(shí)間和空間去思考。他們得到了高分,卻失去了思考的能力。
——張宏江
有一種很普遍的看法,中國的工科學(xué)生比美國的好,中國學(xué)生的數(shù)學(xué)功底比美國的學(xué)生好,但是張宏江不同意。
“我以前也是這樣想的?!彼幸淮芜@樣說,“后來我看到的情況不是這樣。我看到的是,中國學(xué)生,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間比美國學(xué)生要多很多。要說機(jī)械的計(jì)算能力,也就是做題,中國學(xué)生確實(shí)比美國學(xué)生好。但是我看到只有很少的中國學(xué)生能夠重新定義一些概念,能夠形成自己的數(shù)學(xué)思維框架?!?br />
聽者大感興趣,因?yàn)閺埡杲脑捓锩嫠坪跤行〇|西是前所未聞的。
“一個真正透徹理解數(shù)學(xué)的學(xué)生,一定是把數(shù)學(xué)形象化的。”張宏江繼續(xù)說,“在他腦子里面,很多問題都可以形成數(shù)學(xué)的概念。比如你看見榔頭,就想到釘子,但是你怎么把周圍的東西變成釘子呢?一個數(shù)學(xué)真正好的人,就有這個本事。如果數(shù)學(xué)不好,或者只是假好,不是真好,那就只能尋找現(xiàn)成的釘子?!?br />
“榔頭和釘子?”有人似乎不能理解他的比喻,插話問道。
“中國學(xué)生是把數(shù)學(xué)作為工具來學(xué),其實(shí)數(shù)學(xué)是一種悟性?!睆埡杲f,“所有的大數(shù)學(xué)家都是因?yàn)槲虺隽艘恍〇|西。”
“但是我們一直認(rèn)為,能把數(shù)學(xué)當(dāng)作工具已經(jīng)是一種很好的概念了,很多人是把數(shù)學(xué)當(dāng)知識來學(xué)的。為什么說數(shù)學(xué)是悟性呢?”
張宏江說:“如果你學(xué)到一個很好的數(shù)學(xué)模型,能不能把一個現(xiàn)實(shí)問題很好地融匯到這個模型里面來?這是中國學(xué)生所缺少的,而這正是西方人的長處。我看到美國的很多學(xué)生對數(shù)學(xué)有很好的理解力。還有一點(diǎn)不同的是,有些人也能把問題拿過來,但是如果解不出來或者解得不太好,他說不清楚這是為什么。數(shù)學(xué)真正好的人,是可以把問題解出來的,如果解得不好,他可以把失敗的狀態(tài)分析得非常漂亮。差一籌的人就沒有這種能力。他只是把數(shù)學(xué)作為一種簡單的推理,一個正確的答案。實(shí)際上數(shù)學(xué)的要求更高,它不僅是推理,也不僅是答案,而是一種悟性?!?br />
“難道悟性比正確的答案還重要?”
“人的高下,到最后,往往不是由知識的多少決定的,而是由悟性的多少決定的。我看看周圍這些人,比如開復(fù)、亞勤、向洋,都是勝在悟性上。我覺得人的悟性是天賦,更是教育出來的,我不相信中國人的悟性是差的,但我相信這問題和教育環(huán)境很有關(guān)系?!?br />
“你的意思是,一個考試分?jǐn)?shù)很高的孩子,卻有可能悟性很差?”
“我不能完全肯定。但我相信,培養(yǎng)好的悟性,是需要一個寬松環(huán)境的,就像你要做出好的研究結(jié)果也要有寬松環(huán)境一樣。本來教育是教學(xué)生去悟東西的,但是孩子們在中國的教育環(huán)境里很難做到。雖然有些學(xué)校很好,老師兢兢業(yè)業(yè),把很多東西講解得非常精辟,但是他們總是拿習(xí)題、試卷、分?jǐn)?shù)、名次之類的東西把學(xué)生包圍起來。學(xué)生拼命去掙高分,根本沒有時(shí)間和空間去思考,久而久之,也就沒有了思考的習(xí)慣。他們得到了高分,卻失去了思考的能力?!?br />
周克如果有機(jī)會和張宏江來討論“悟性”,一定有共鳴。他是微軟公司的一個技術(shù)總監(jiān),在主持了一系列的面試之后,產(chǎn)生一種強(qiáng)烈感受:“中國學(xué)生的思維特點(diǎn),是線型的,而不是跳躍的?!彼屑?xì)觀察那些中國學(xué)生,覺得他們都很優(yōu)秀,但卻受到根深蒂固的影響。比如他總是對應(yīng)聘者提出一個問題:“現(xiàn)在你的工作是賣餅干。你還有兩個同事,你們?nèi)齻€人都很優(yōu)秀,你怎樣才能比另外兩人做得更好?”這是一個很普通的問題。中國學(xué)生的回答常常是:“我要拼命工作,加班加點(diǎn)。”問他們還有什么,他們會說,“我要了解老板的意圖,執(zhí)行老板的計(jì)劃一絲不茍”,等等??墒怯袀€美國學(xué)生就不是這樣回答,他說:“老板,你把餅干降價(jià),讓另外兩人離開。我能讓你賣得更多,你還能降低成本?!?br />
“這反映了一個人的思維方式是線型的還是跳躍型的?!敝芸苏f,“線型思維,就是你的想法總是按照邏輯順序,一二三四排列下來,不跳躍;跳躍型思維,就是從一到三,從五到九,跳來跳去?!?br />
周克認(rèn)定“線型思維方式是中國人的特征”。這不是先天的,是后天訓(xùn)練出來的。根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn):“我們在學(xué)校做數(shù)學(xué)題,總是因?yàn)槭裁?、所以什么。每個步驟是多少分,錯一步就扣一步的分。這是一種嚴(yán)格訓(xùn)練。它培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn),但卻埋葬了學(xué)生的悟性?!?
——張宏江
有一種很普遍的看法,中國的工科學(xué)生比美國的好,中國學(xué)生的數(shù)學(xué)功底比美國的學(xué)生好,但是張宏江不同意。
“我以前也是這樣想的?!彼幸淮芜@樣說,“后來我看到的情況不是這樣。我看到的是,中國學(xué)生,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間比美國學(xué)生要多很多。要說機(jī)械的計(jì)算能力,也就是做題,中國學(xué)生確實(shí)比美國學(xué)生好。但是我看到只有很少的中國學(xué)生能夠重新定義一些概念,能夠形成自己的數(shù)學(xué)思維框架?!?br />
聽者大感興趣,因?yàn)閺埡杲脑捓锩嫠坪跤行〇|西是前所未聞的。
“一個真正透徹理解數(shù)學(xué)的學(xué)生,一定是把數(shù)學(xué)形象化的。”張宏江繼續(xù)說,“在他腦子里面,很多問題都可以形成數(shù)學(xué)的概念。比如你看見榔頭,就想到釘子,但是你怎么把周圍的東西變成釘子呢?一個數(shù)學(xué)真正好的人,就有這個本事。如果數(shù)學(xué)不好,或者只是假好,不是真好,那就只能尋找現(xiàn)成的釘子?!?br />
“榔頭和釘子?”有人似乎不能理解他的比喻,插話問道。
“中國學(xué)生是把數(shù)學(xué)作為工具來學(xué),其實(shí)數(shù)學(xué)是一種悟性?!睆埡杲f,“所有的大數(shù)學(xué)家都是因?yàn)槲虺隽艘恍〇|西。”
“但是我們一直認(rèn)為,能把數(shù)學(xué)當(dāng)作工具已經(jīng)是一種很好的概念了,很多人是把數(shù)學(xué)當(dāng)知識來學(xué)的。為什么說數(shù)學(xué)是悟性呢?”
張宏江說:“如果你學(xué)到一個很好的數(shù)學(xué)模型,能不能把一個現(xiàn)實(shí)問題很好地融匯到這個模型里面來?這是中國學(xué)生所缺少的,而這正是西方人的長處。我看到美國的很多學(xué)生對數(shù)學(xué)有很好的理解力。還有一點(diǎn)不同的是,有些人也能把問題拿過來,但是如果解不出來或者解得不太好,他說不清楚這是為什么。數(shù)學(xué)真正好的人,是可以把問題解出來的,如果解得不好,他可以把失敗的狀態(tài)分析得非常漂亮。差一籌的人就沒有這種能力。他只是把數(shù)學(xué)作為一種簡單的推理,一個正確的答案。實(shí)際上數(shù)學(xué)的要求更高,它不僅是推理,也不僅是答案,而是一種悟性?!?br />
“難道悟性比正確的答案還重要?”
“人的高下,到最后,往往不是由知識的多少決定的,而是由悟性的多少決定的。我看看周圍這些人,比如開復(fù)、亞勤、向洋,都是勝在悟性上。我覺得人的悟性是天賦,更是教育出來的,我不相信中國人的悟性是差的,但我相信這問題和教育環(huán)境很有關(guān)系?!?br />
“你的意思是,一個考試分?jǐn)?shù)很高的孩子,卻有可能悟性很差?”
“我不能完全肯定。但我相信,培養(yǎng)好的悟性,是需要一個寬松環(huán)境的,就像你要做出好的研究結(jié)果也要有寬松環(huán)境一樣。本來教育是教學(xué)生去悟東西的,但是孩子們在中國的教育環(huán)境里很難做到。雖然有些學(xué)校很好,老師兢兢業(yè)業(yè),把很多東西講解得非常精辟,但是他們總是拿習(xí)題、試卷、分?jǐn)?shù)、名次之類的東西把學(xué)生包圍起來。學(xué)生拼命去掙高分,根本沒有時(shí)間和空間去思考,久而久之,也就沒有了思考的習(xí)慣。他們得到了高分,卻失去了思考的能力?!?br />
周克如果有機(jī)會和張宏江來討論“悟性”,一定有共鳴。他是微軟公司的一個技術(shù)總監(jiān),在主持了一系列的面試之后,產(chǎn)生一種強(qiáng)烈感受:“中國學(xué)生的思維特點(diǎn),是線型的,而不是跳躍的?!彼屑?xì)觀察那些中國學(xué)生,覺得他們都很優(yōu)秀,但卻受到根深蒂固的影響。比如他總是對應(yīng)聘者提出一個問題:“現(xiàn)在你的工作是賣餅干。你還有兩個同事,你們?nèi)齻€人都很優(yōu)秀,你怎樣才能比另外兩人做得更好?”這是一個很普通的問題。中國學(xué)生的回答常常是:“我要拼命工作,加班加點(diǎn)。”問他們還有什么,他們會說,“我要了解老板的意圖,執(zhí)行老板的計(jì)劃一絲不茍”,等等??墒怯袀€美國學(xué)生就不是這樣回答,他說:“老板,你把餅干降價(jià),讓另外兩人離開。我能讓你賣得更多,你還能降低成本?!?br />
“這反映了一個人的思維方式是線型的還是跳躍型的?!敝芸苏f,“線型思維,就是你的想法總是按照邏輯順序,一二三四排列下來,不跳躍;跳躍型思維,就是從一到三,從五到九,跳來跳去?!?br />
周克認(rèn)定“線型思維方式是中國人的特征”。這不是先天的,是后天訓(xùn)練出來的。根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn):“我們在學(xué)校做數(shù)學(xué)題,總是因?yàn)槭裁?、所以什么。每個步驟是多少分,錯一步就扣一步的分。這是一種嚴(yán)格訓(xùn)練。它培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn),但卻埋葬了學(xué)生的悟性?!?
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