理解的內(nèi)容才好記
要在理解的基礎(chǔ)上加以記憶。其實(shí)好多問題，你理解了，就記住了；你不理解它，硬性的記憶，可能用的時(shí)間很長(zhǎng)，也記不住，就算記住也會(huì)忘得很快。
數(shù)學(xué)上的很多定理，你要把它記下來很難，但你要是把這個(gè)定理求證一遍，它就活靈活現(xiàn)地展現(xiàn)在你面前，這個(gè)定理你不用記就記住了。舉例說明，數(shù)學(xué)上三角函數(shù)這一部分，特點(diǎn)就是公式多，要是記憶這些公式，負(fù)擔(dān)是很重的。但是我的學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的公式基本不用記，都能掌握得比較好。我讓學(xué)生詳細(xì)地把這些公式推導(dǎo)一遍，看這些公式是怎么得到的，順著源頭，一步步地自己推下來。學(xué)生推了一遍之后，就感覺那個(gè)公式就像他們自己發(fā)明的一樣，再去記憶這個(gè)公式就很容易了，即使忘了也不要緊，再?gòu)念^推一遍就行了。
我記得有一年，有個(gè)高一的學(xué)生找到我，說高一數(shù)學(xué)學(xué)得很一般，希望我能給他點(diǎn)撥點(diǎn)撥。他就拿著一套卷子來到我辦公室，上面有一道題是：
y=sinx2 +3sinxcosx+4cosx2
求這個(gè)函數(shù)的最值。
我一看高一的學(xué)生，連這個(gè)題都不會(huì)做，可見他的水平太一般了。這個(gè)題我?guī)拙湓捑湍芙o他講明白，但我不能光給他講這個(gè)題，而是考慮這個(gè)孩子的問題出在哪兒，否則同樣的題他還是不會(huì)做。
我就問他：“降冪公式會(huì)嗎？”
他說不知道。
我心想今天是碰著“高手”了，我繼續(xù)問：“三角函數(shù)的倍角公式你會(huì)嗎？”
他想了想：“沒有印象了?！?/font>
我繼續(xù)往回推：“兩角和與差的三角函數(shù)你會(huì)嗎？”
他想了想：“sin（α+β）好像等于sinαsinβ+cosαcosβ?！?/span>
我都想跳樓了，一個(gè)高一的學(xué)生，兩角和與差的三角函數(shù)都記不住，還有什么可說的？但是我這個(gè)人也比較固執(zhí)，我一般要幫的學(xué)生，他再怎么差，我也要把他幫到底。我想今天豁出去了，我非要把他不會(huì)的根源挖掘出來，繼續(xù)往回退，問他：“任意角的三角函數(shù)定理，你知道吧？”
他說不知道。
再往回退，一直退到初二的內(nèi)容上：“銳角三角函數(shù)的定理你知道吧？”
他說：“老師，你能不能說得具體一點(diǎn)兒？”
我說：“在一個(gè)直角三角形里，那個(gè)sinα等于什么？”
他眼睛一亮：“sinα等于對(duì)邊比斜邊。”
我說：“就是它。”又問：“cosα等于什么？”
“cosα等于鄰邊比斜邊。”
“tanα呢？”
“等于對(duì)邊比鄰邊?！?/font>
我總算松了一口氣，說：“孩子你太厲害了，你竟然連這個(gè)東西都記著，就從它開始?！?/font>
我為了把這個(gè)學(xué)生的問題解決，一直給他退到初二的內(nèi)容了，從初二開始講起。
我說：“跟著我想，我們要把這個(gè)直角三角形平移到直角坐標(biāo)系下邊，你看那個(gè)斜邊成了直角坐標(biāo)系下的一個(gè)角的終邊，那么你說，sinα等于什么？cosα等于什么？”
他一想，于是就出現(xiàn)了任意角的三角函數(shù)定義，然后用任意角的三角函數(shù)，我引導(dǎo)著他派生出同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系，這些都是他自己推導(dǎo)的。我繼續(xù)引導(dǎo)這個(gè)學(xué)生往前走，結(jié)果在我的引導(dǎo)下，用了兩個(gè)小時(shí)的時(shí)間，這個(gè)學(xué)生竟然從銳角三角函數(shù)定義開始，把他高中學(xué)過的所有的三角函數(shù)的公式全部推導(dǎo)了一遍。我在旁邊看著，他的鼻尖上都冒汗了，狀態(tài)非常投入。
我說：“今天這個(gè)課就上到這兒吧，我看你這兩個(gè)小時(shí)把三角函數(shù)的內(nèi)容全給搞定了?！?/font>
他吃了一驚，問：“老師，多長(zhǎng)時(shí)間了？真的過了兩個(gè)小時(shí)了嗎？”
我說：“你看看表，咱們從八點(diǎn)開始，你看現(xiàn)在都十點(diǎn)多了。”
他說：“老師，原來學(xué)習(xí)這么好玩！我學(xué)了這么多年數(shù)學(xué)，也沒找著一次這樣的感覺，這兩個(gè)小時(shí)我怎么把三角函數(shù)全給搞定了？”
我笑著問：“現(xiàn)在三角函數(shù)的公式還需要記憶嗎？”
他說：“不需要記憶，我現(xiàn)在絕對(duì)能記住。因?yàn)槲叶紩?huì)推導(dǎo)它了，我還怕它嗎？”
在理解的基礎(chǔ)上，加以記憶，這是一個(gè)很好的辦法。碰到記不住的公式，自己推導(dǎo)一下，就算考試時(shí)一時(shí)想不起來，現(xiàn)推都來得及。而且你推導(dǎo)過幾次，那個(gè)公式就逐步成為你永恒的記憶。
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