幫助孩子和數(shù)學(xué)產(chǎn)生感情

    指導(dǎo)專(zhuān)家

    中山大學(xué)副教授、數(shù)學(xué)博士黃英姿老師；資深數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗(yàn)、IQ小博士網(wǎng)的負(fù)責(zé)人黃志青老師

    中國(guó)小學(xué)生的奧數(shù)題，難倒了世界著名數(shù)學(xué)家、菲爾茨獎(jiǎng)得主安德烈·奧昆科夫，這是5月上了多家媒體頭條的新聞。這個(gè)新聞背后顯然不是說(shuō)中國(guó)小學(xué)生的數(shù)學(xué)水平比大師高，恰恰反映了當(dāng)下小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的畸形方向。

    這里想要討論的不是連大師都解不出的奧數(shù)，而是回歸到學(xué)習(xí)的起點(diǎn)———興趣培養(yǎng)來(lái)看待數(shù)學(xué)。然后，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，家長(zhǎng)熱衷于培養(yǎng)孩子的各種興趣，比如畫(huà)畫(huà)、英語(yǔ)、認(rèn)字甚至武術(shù)等，但對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的興趣卻表現(xiàn)為集體的冷漠。跳過(guò)興趣開(kāi)發(fā)，直奔奧數(shù)而去，這顯然是不符合學(xué)習(xí)規(guī)律的，但為什么會(huì)這樣？

    專(zhuān)家指出，認(rèn)為數(shù)學(xué)難這是一個(gè)誤區(qū)，這一錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的直接作用是把數(shù)學(xué)往難里學(xué)，一開(kāi)始面對(duì)就沒(méi)了自信，加上數(shù)學(xué)沒(méi)有得到很好的展示，學(xué)習(xí)的人更是難上加難。其實(shí)，數(shù)學(xué)跟其它興趣一樣，是可以培養(yǎng)的。

    剖析數(shù)學(xué)的“難”

    數(shù)學(xué)難？是誤區(qū)！根源在于沒(méi)有自信、少了興趣

    數(shù)學(xué)副教授、博士黃英姿老師表示，自己教大學(xué)這么多年，碰到過(guò)很多怕數(shù)學(xué)的人，但其實(shí)不是數(shù)學(xué)有多難，而是從小被誤導(dǎo)了。老師為了讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)，第一堂課會(huì)說(shuō)———數(shù)學(xué)很難的，要重視才學(xué)得好。這對(duì)學(xué)生自信心是一個(gè)打擊，有時(shí)沒(méi)搞明白的題目或概念，就把之歸結(jié)為難，既然難，學(xué)不會(huì)也就是正常的了。

    她認(rèn)為對(duì)小孩來(lái)說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)首先要建立自信。沒(méi)了自信，遇到一些問(wèn)題會(huì)退縮。第二就是培養(yǎng)興趣。不是數(shù)學(xué)很難學(xué)，有可能是把數(shù)學(xué)寫(xiě)的難、講的難。數(shù)學(xué)的難與易跟教科書(shū)好不好有很大關(guān)系。就像同樣一件事，有的人言簡(jiǎn)意賅，三言?xún)烧Z(yǔ)就說(shuō)清楚了，有的則是繞來(lái)繞去，把原本一件很簡(jiǎn)單的事說(shuō)得很復(fù)雜。這就存在一個(gè)如何表述數(shù)學(xué)的問(wèn)題，表述有問(wèn)題，會(huì)把一個(gè)簡(jiǎn)單的道理復(fù)雜化。

    怎樣培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)興趣

    數(shù)學(xué)就像一棵知識(shí)樹(shù)

    黃英姿認(rèn)為當(dāng)下教材對(duì)數(shù)學(xué)的表述存在很大問(wèn)題。一個(gè)學(xué)科一定有主線(xiàn)，所表述的都圍繞著主線(xiàn)去展開(kāi)。如果都是零散的東西，彼此間沒(méi)有聯(lián)系的，那就會(huì)如盲人摸象般，沒(méi)有邊際。一個(gè)學(xué)科就是一棵知識(shí)樹(shù)，它有根、有葉，只看到葉沒(méi)看到根，就會(huì)覺(jué)得怎么這么多、這么雜亂?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)，教給孩子很多知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有教給孩子認(rèn)識(shí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，就變成老師教得辛苦，孩子也學(xué)得辛苦。

    數(shù)學(xué)是一棵知識(shí)樹(shù)，學(xué)時(shí)，首先要讓孩子認(rèn)識(shí)這棵樹(shù)的根是什么，并讓這個(gè)根扎在孩子心里。這首先就要讓孩子明白數(shù)學(xué)是做什么的，學(xué)加法、減法，知道是怎么回事，再學(xué)乘法、除法又有何用處，數(shù)學(xué)是干什么的，解決什么問(wèn)題的，這樣，數(shù)學(xué)這個(gè)根就慢慢扎在孩子心里邊了。

    數(shù)學(xué)跟現(xiàn)實(shí)生活是對(duì)應(yīng)的

    那數(shù)學(xué)是用來(lái)干什么的呢？黃英姿表示，很多人覺(jué)得數(shù)學(xué)就是干枯無(wú)味的數(shù)字，既不生動(dòng)更不可愛(ài)。其實(shí)，這并非是數(shù)學(xué)的面目。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量與空間關(guān)系的，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都可以對(duì)應(yīng)到具體的生活細(xì)節(jié)。而老師的工作，就是把數(shù)學(xué)生活化，用孩子能夠理解的語(yǔ)言來(lái)表述數(shù)學(xué)。從而讓孩子清楚地知道數(shù)學(xué)是用來(lái)干什么的。

    比如，生活中，你和媽媽是母子關(guān)系，和老師是師生關(guān)系，媽媽和你誰(shuí)大誰(shuí)小？和同學(xué)比，誰(shuí)高誰(shuí)低？用數(shù)量來(lái)表達(dá)這些關(guān)系，就是數(shù)學(xué)。再比如，今天要吃多少東西才會(huì)飽？去超市買(mǎi)東西，買(mǎi)的東西不同，付的錢(qián)也是不一樣的。這些例子，讓孩子先從感性上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是干什么的。

    從形象思維入手教數(shù)學(xué)

    形象思維為主是兒童的一個(gè)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)也不例外。適應(yīng)孩子的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，從形象思維入手來(lái)教數(shù)學(xué)，這也是培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)興趣的有效方法。

    在計(jì)算方面，黃英姿認(rèn)為中國(guó)的珠算在計(jì)算上直觀(guān)形象，正好符合兒童認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)。而且她表示，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)的教育專(zhuān)家在把珠算用到數(shù)學(xué)教學(xué)中已有相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間的實(shí)踐，是比較成熟的。比如，很多孩子對(duì)位值制很頭痛，搞不清楚是怎么回事，而這個(gè)數(shù)學(xué)里的重要概念在生活中就有體現(xiàn)。比如，同樣一件玩具，在上下九買(mǎi)和在天河城買(mǎi)，價(jià)格是不一樣的，這就說(shuō)明，位置不一樣，大小數(shù)值往往也會(huì)不一樣。而在珠算中，一粒珠，在梁上的位置和梁下的位置，表現(xiàn)的數(shù)值是不一樣的。至于加一粒珠，往上推一粒即可，這樣的運(yùn)算功能，非常形象，小孩容易明白與理解。

    再比如學(xué)到衡等變形時(shí)，可以啟發(fā)孩子想一下：孫悟空有72變，但再怎么變，它都是孫悟空。每講一個(gè)概念，在生活中找到一個(gè)具體的體現(xiàn)，會(huì)讓孩子學(xué)會(huì)思考，并最終形成數(shù)字的概念與思維。

    提問(wèn)

    是否存在數(shù)學(xué)白癡

    數(shù)學(xué)的難和易跟展示數(shù)學(xué)的方式有關(guān)，也就是跟教材以及老師的水平有關(guān)，似乎也就是說(shuō)只要教學(xué)方法對(duì)頭，每個(gè)人都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。但事實(shí)上，每個(gè)人的思維強(qiáng)項(xiàng)是不一樣的，有的形象思維好，有的抽象思維優(yōu)秀，所以有的人數(shù)學(xué)好，有的人語(yǔ)文好。生活中我們也看到一些例子，有的人對(duì)數(shù)學(xué)就是很白癡。

    對(duì)這個(gè)問(wèn)題，黃英姿認(rèn)為，每個(gè)人的智力差別是存在的，但不是絕對(duì)的，是可以開(kāi)發(fā)的，而開(kāi)發(fā)的方式要正確、合理。一個(gè)孩子，長(zhǎng)大后，他的抽象思維可能強(qiáng)于形象思維，不過(guò)，在小孩階段，他的形象思維一般強(qiáng)于抽象思維。如果從小利用孩子以形象思維認(rèn)識(shí)事物這一天性去開(kāi)發(fā)的話(huà)，他的抽象思維也能發(fā)展得不錯(cuò)。這一點(diǎn)是可以做到的。

    黃英姿表示，沒(méi)有人從來(lái)就會(huì)是數(shù)學(xué)白癡。以她幾十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，數(shù)學(xué)并不難，只要掌握方法，是可以學(xué)好的。她自己親身經(jīng)歷的一個(gè)例子：2000年時(shí)，很多人考M BA，很怕的一門(mén)學(xué)科就是數(shù)學(xué)。有了這個(gè)體會(huì)，她說(shuō)自己給學(xué)生上第一節(jié)課時(shí)會(huì)說(shuō)：以我過(guò)來(lái)人的角度說(shuō)，數(shù)學(xué)一點(diǎn)也不難，即便你只有初中的數(shù)學(xué)水平，跟我學(xué)一段時(shí)間，只要每節(jié)課講的聽(tīng)明白了，考得不會(huì)太差，起碼基本題都會(huì)做。而最后，學(xué)生們都考過(guò)了，其中包括讀文科的。

    專(zhuān)家建議

    數(shù)學(xué)重要的是培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思想與觀(guān)念

    家長(zhǎng)首先要對(duì)孩子多鼓勵(lì)，不要讓他感覺(jué)到很難，從小建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信。

    家長(zhǎng)可以看一點(diǎn)關(guān)于數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍，比如科普性質(zhì)的《生活中的數(shù)學(xué)》一書(shū)，開(kāi)拓一下自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

    此外，重要的一點(diǎn)是，家長(zhǎng)們要了解，數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，重要的是培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)觀(guān)念和數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)的重要性不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，更重要的是數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。它對(duì)培養(yǎng)孩子的思維、創(chuàng)新、分析、計(jì)算、歸納、推理能力都有好處。當(dāng)孩子進(jìn)入社會(huì)后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)公式或定理，但數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出的精神，卻是他終身受用的。

    培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的小游戲

    有資深數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗(yàn)、IQ小博士網(wǎng)的負(fù)責(zé)人黃志青老師表示，用形象思維來(lái)認(rèn)識(shí)事物，這是孩子兒童時(shí)期的一大特點(diǎn)。游戲則是孩子天性。一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)二年級(jí)以下都是用形象思維來(lái)培養(yǎng)興趣的。多跟孩子玩一些有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的游　　　戲，對(duì)他以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大幫助。下面介紹一些游戲——

    1

    玩沙、玩水的游戲

    適應(yīng)年齡：三歲以下

    游戲目的：知道多少、整體與局部的概念

    孩子小的時(shí)候，不要強(qiáng)調(diào)數(shù)數(shù)，只要知道“多少”、“整體與局部”的概念就可?？梢愿⒆油嫠⑼嫔?。給孩子一個(gè)大的杯子，一個(gè)小的杯子，讓他把水或沙裝在杯子里，然后問(wèn)他，哪個(gè)多，哪個(gè)少。把一盆水，一杯杯分出來(lái)，看什么時(shí)候盆里的水就裝完了，然后再把水倒回盆里，這可以讓他體會(huì)整體與局部的概念。也可以通過(guò)玩一鍋飯可以裝多少碗米飯的游戲。

2

    玩秋千的游戲

    適應(yīng)年齡：6-10歲

    游戲目的：體會(huì)速度與頻率的概念

    不少小區(qū)的游樂(lè)場(chǎng)都有秋千，平時(shí)很多家長(zhǎng)都會(huì)帶孩子去玩，但玩了也就是玩了，沒(méi)有什么收益。其實(shí)，你在跟孩子一起玩時(shí)，完全可以把數(shù)學(xué)的概念帶進(jìn)去，因?yàn)榍锴н@個(gè)道具就是一個(gè)很好的讓孩子感受與體驗(yàn)速度的道具。帶孩子蕩秋千時(shí)，讓孩子留意秋千繩子的長(zhǎng)度，秋千的繩子短的話(huà)，甩得快，就蕩得快，繩子短的話(huà)，甩得慢，秋千也就慢。通過(guò)這個(gè)游戲，可以知道速度 、頻 率的概念。

    3

    1米和1厘米的游戲

    適應(yīng)年齡：6-8歲

    游戲目的：建立位值制概念

    很多孩子很怕位值制，玩了這個(gè)游戲，相信他就不會(huì)有害怕心理了?，F(xiàn)在的位值制的概念，現(xiàn)在小學(xué)都還沒(méi)講，不過(guò)你可以在孩子6歲的時(shí)候就開(kāi)始玩，因?yàn)檫@個(gè)概念在生活中是無(wú)所不在的。比如，同樣是1，可大可小，比如1米和1厘米，一幢別墅和一間房等等。后面的單位不同，數(shù)值的大小也不同。

    另外，可以讓孩子先量自己的手有多長(zhǎng)，然后用他的手去量東西。通過(guò)手的長(zhǎng)度換算桌子的長(zhǎng)度。孩子對(duì)1米、2米是沒(méi)什么概念的，但對(duì)手的長(zhǎng)短是有概念的。用這種換算，就有約數(shù)出來(lái)了。用已知的推斷未知的能力。

    4

    上下樓梯的游戲

    適應(yīng)年齡：5-7歲

    游戲目的：鍛煉一定的計(jì)算能力

    5歲到7歲，是學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，很多人的畏懼心理就是從這個(gè)時(shí)候開(kāi)始的。如以玩的心態(tài)來(lái)學(xué)，則比較輕松，可以避免畏懼心理的產(chǎn)生。爬樓梯，玩上上下下的游戲是培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的另一個(gè)游戲。我上三級(jí)樓梯，你也上三級(jí)樓梯，你再上兩級(jí)樓梯，就比我高了，高了多少呢？讓孩子算一下。通過(guò)這種上上下下，鍛煉加減能力，他對(duì)加法和減法也有一個(gè)形象的認(rèn)識(shí)。

    這個(gè)時(shí)期，也可以跟孩子多多玩撲克牌。8能壓5，10能壓8，通過(guò)撲克牌，孩子就知道大小。同時(shí)，玩撲克牌還能鍛煉記憶。

    5

    關(guān)于10的換算游戲

    適應(yīng)年齡：6-10歲

    游戲目的：換算關(guān)系

    家里有圍棋的可以直接用圍棋子來(lái)玩這個(gè)游戲。可以10為單位來(lái)玩換算游戲。10可分成1+9，也可分成2+8，也可以11-1、也可以13-3等等。另外，還可以啟發(fā)他，10乘以1也是等于10，100除以10也是等于10。方式可以有很多?？梢杂?0這個(gè)概念，看誰(shuí)能寫(xiě)出更多的方程式。

    6

    貨幣游戲

    適應(yīng)年齡：4-6歲

    游戲目的：形成買(mǎi)與賣(mài)的關(guān)系

    貨幣游戲是家長(zhǎng)在家就可以和孩子玩的一種游戲，而且，很多小孩都喜歡玩買(mǎi)東西、賣(mài)東西的游戲。給孩子5塊錢(qián)，他當(dāng)顧客，你當(dāng)售貨員，賣(mài)包子和玩具，包子1元一個(gè)，玩具有3元的也有6元的。讓孩子來(lái)買(mǎi)。買(mǎi)了一個(gè)包子和一個(gè)3元的玩具后，啟發(fā)孩子想還剩多少錢(qián)？他要是想買(mǎi)6元的玩具，能行嗎？有什么辦法可以買(mǎi)回來(lái)……這個(gè)游戲可以玩很久。通過(guò)買(mǎi)和賣(mài)，找零錢(qián)等，孩子計(jì)算的概念、對(duì)買(mǎi)與賣(mài)的關(guān)系就清楚了。

    7

    疊衣服的游戲

    適應(yīng)年齡：4歲以上

    游戲目的：分類(lèi)、歸納的概念

    4歲以上的孩子，有了樸素的數(shù)的概念，會(huì)單個(gè)數(shù)數(shù)了。這個(gè)時(shí)候可以通過(guò)做一些家務(wù)來(lái)達(dá)到游戲目的，比如疊衣服的游戲。衣服收回來(lái)后，讓孩子找出家里每個(gè)人的衣服，這是從一個(gè)整體中找局部。然后讓他找一下媽媽的長(zhǎng)袖衣有幾件，再找一個(gè)爸爸的長(zhǎng)袖衣有幾件，最后再讓他比較一下是媽媽的長(zhǎng)袖衣多還是爸爸的長(zhǎng)袖衣多。

這個(gè)游戲可以培養(yǎng)孩子分類(lèi)，從不同角度思考問(wèn)題的能力。這對(duì)今后發(fā)展創(chuàng)意 思 維很 有幫助。

    8

    逛超市的游戲

    適應(yīng)年齡：5-8歲

    游戲目的：知道類(lèi)比與歸納

    很多媽媽都會(huì)帶著孩子一起去逛超市，而超市就是一個(gè)培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的好場(chǎng)所。比如，逛超市時(shí)，可以問(wèn)問(wèn)孩子：你對(duì)商品的標(biāo)價(jià)有哪些了解？不同的商品為什么有不同的價(jià)格？同一類(lèi)商品價(jià)格為什么也有區(qū)別？對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，孩子一般都會(huì)感興趣，會(huì)去認(rèn)真觀(guān)察，學(xué)習(xí)熱情就被調(diào)動(dòng)起來(lái)。購(gòu)物過(guò)程中，家長(zhǎng)還可以向孩子介紹一些人民幣知識(shí)，如人民幣有幾種票面，如何辨別真?zhèn)蔚?。孩子在不知不覺(jué)中就學(xué)到了各種數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一種親切感，有利于形成似曾相識(shí)的接納心理。

    9

    剪紙片的游戲

    適應(yīng)年齡：4-7歲

    游戲目的：手、腦一起動(dòng)

    孩子對(duì)一些能操作及共同探索的游戲總充滿(mǎn)了興趣，剪紙片就是這一類(lèi)游戲。家長(zhǎng)可以跟孩子提出：拿一張長(zhǎng)方形的紙片，剪去一個(gè)角后，問(wèn)他還剩 幾 個(gè) 角 ？有 的 孩 子 會(huì) 說(shuō)是———3個(gè)。這時(shí)家長(zhǎng)不要告訴孩子答案，而是讓他親手去剪一下，讓他親自數(shù)一數(shù)，就會(huì)知道有幾個(gè)角了。然后繼續(xù)，比如，剪去兩個(gè)角后，會(huì)剩幾個(gè)角？或者，他能不能剪出一個(gè)三角形來(lái)？

    10

    唱兒歌

    適應(yīng)年齡：5-8歲

    游戲目的：一些有內(nèi)容的數(shù)字兒歌也很適合培養(yǎng)孩子學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

    這里推薦一首蛤蟆兒歌，具體是這樣的：一只蛤蟆兩只眼睛四條腿，兩只蛤蟆四只眼睛八條腿，三只蛤蟆六只眼睛十六條腿。誰(shuí)說(shuō)得多，誰(shuí)就贏。通過(guò)這種遞加，鍛煉孩子的計(jì)算能力，比單純的背九九表有趣多了。這樣的兒歌曲調(diào)任意，只要表現(xiàn)出歡快的節(jié)奏就可以了。